Question

2．架設(shè)在公路上的激光測(cè)速儀發(fā)射出的光束有一定的傾角，導(dǎo)致只能測(cè)定距離儀器20～200m范圍內(nèi)汽車(chē)的速度．某路段原本限速80km/h，某短時(shí)間由于某種原因臨時(shí)限速54km/h，在該階段的某一天，一輛小轎車(chē)在距離測(cè)速儀264m時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)了前方的測(cè)速儀，立即開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果第一次測(cè)速時(shí)該車(chē)恰好沒(méi)有超速，且第二次測(cè)速時(shí)測(cè)得小轎車(chē)的速度為50.4km/h．已知測(cè)速儀每隔2s測(cè)速一次，測(cè)速激光脈沖時(shí)間極短．試求該小轎車(chē)減速前的速度范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式求出減速時(shí)的加速度，若汽車(chē)剛好運(yùn)動(dòng)到距離儀器20m處第一次測(cè)速，則此情況小轎車(chē)減速前的速度最小，若汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到距離儀器20m處，再經(jīng)過(guò)2s第一次測(cè)速，此情況轎車(chē)減速前的速度最大，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解即可．

解答 解：v₁=54km/h=15m/s，v₂=50.4km/h=14m/s
根據(jù)v₂=v₁+at得：a=$\frac{14-15}{2}=-0.5m/{s}^{2}$
若汽車(chē)剛好運(yùn)動(dòng)到距離儀器20m處第一次測(cè)速，則此情況小轎車(chē)減速前的速度最小，
則${{{{v}_{1}}^{2}-v}_{0min}}^{2}=2a{x}_{1}$，
x₁=264-20=244m，
解得：v_0mim=21.7m/s
若汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到距離儀器20m處，再經(jīng)過(guò)2s第一次測(cè)速，此情況轎車(chē)減速前的速度最大，則有：
${{{（{v}_{1}-at）}^{2}-v}_{0max}}^{2}=2a{x}_{1}$
解得：v_0max=22.36m/s
則該小轎車(chē)減速前的速度范圍為21.7m/s≤v≤22.36m/s．
答：該小轎車(chē)減速前的速度范圍為21.7m/s≤v≤22.36m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是分析清楚什么時(shí)候第一次測(cè)速，減速時(shí)速度最小，什么時(shí)候第一次測(cè)速，減速時(shí)速度最大，難度適中．