Question

18．如圖1為水樂園的“超級(jí)大喇叭”，它主要由螺旋滑道AB和喇叭形曲面滑道組成，圖2是喇叭形曲線滑道正視圖，現(xiàn)有4位游客乘坐浮圈，從平臺(tái)A處從靜止隨水流滑下，經(jīng)滑道AB進(jìn)入喇叭形曲面，恰好到達(dá)C處．已知游客與浮圈總質(zhì)量M=232.5kg，A處距離地面高H=20m，喇叭形曲面最低處B距離地面h=1m．B、C、D在喇叭形曲面外側(cè)，可視為在同一豎直圓面內(nèi)，半徑R=9m，C處與圓心等高，若只考慮浮圈在滑道AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)受阻力作用，求：

（1）在滑道AB內(nèi)滑行過程中，4位游客與浮圈克服阻力做的功W₁；
（2）當(dāng)浮圈滑至B處時(shí)，其中質(zhì)量為50kg的一位游客受到的支持力大小；
（3）若只讓浮圈（無游客）滑下且恰好能到達(dá)最高點(diǎn)D，浮圈在A處的初速度大�。�（已知浮圈質(zhì)量m=10kg，浮圈在螺旋滑道中克服阻力做功為（1）小題中W₁的$\frac{1}{30}$）

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到C的運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；
（2）對(duì)BC運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用機(jī)械能守恒求得在B的速度，然后在B處應(yīng)用牛頓第二定律即可求得支持力；
（3）在D處應(yīng)用牛頓第二定律求得速度，然后對(duì)A到D的運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）在從A到C的運(yùn)動(dòng)過程只有AB段的阻力和重力做功，故由動(dòng)能定理可得：
Mg（H-h-R）-W₁=0，
故有：W₁=mg（H-h-R）=23250J；
（2）在B到C的運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，故有：
$MgR=\frac{1}{2}M{{v}_{B}}^{2}$；
對(duì)游客進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律可得：質(zhì)量為50kg的一位游客受到的支持力大小為：
${F_N}={M_游}g+{M_游}\frac{v_B^2}{R}$=3M_游g=1500N；
（3）只讓浮圈（無游客）滑下且恰好能到達(dá)最高點(diǎn)D，那么對(duì)浮圈在D點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：
$mg=m\frac{v_D^2}{R}$；
對(duì)浮圈從A到D的過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：
$mg{h_{AD}}-\frac{1}{30}•{W_1}=\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_0^2$；
解得：${v}_{0}=\sqrt{{{v}_{D}}^{2}-2g{h}_{AD}+\frac{{W}_{1}}{15m}}=\sqrt{90-20+155}m/s=15m/s$；
答：（1）在滑道AB內(nèi)滑行過程中，4位游客與浮圈克服阻力做的功W₁為23250J；
（2）當(dāng)浮圈滑至B處時(shí)，其中質(zhì)量為50kg的一位游客受到的支持力大小為1500N；
（3）若只讓浮圈（無游客）滑下且恰好能到達(dá)最高點(diǎn)D，浮圈在A處的初速度大小為15m/s．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．