Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為θ=30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑．重力加速度為g．
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）現(xiàn)對(duì)物體施加一大小為F的水平向右恒力，使物體可沿斜面勻速向上滑行．求F的大�。ㄓ胢、g、θ表示）．（要求畫出受力分析圖）
（3）設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ₀時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行．求這一臨界角θ₀的大小．

Answer 1

分析 （1）勻速下滑，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得摩擦因數(shù)；
（2）勻速上滑，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得推力；
（3）本題兩次平衡問題，運(yùn)用平衡條件分析研究?jī)纱�，�?shí)質(zhì)上滑動(dòng)摩擦力大小沒有變化，但方向相反

解答 解：（1）物體勻速下滑，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知：mgsinθ=μmgcosθ    
解得：μ=tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
（2）物體沿斜面勻速上升時(shí)，根據(jù)平衡條件有：
Fcosθ=mgsinθ+f
F_N=Fsinθ+mgcosθ
f=μF_N
聯(lián)立解得：F=$\frac{μmgcosθ+mgsinθ}{cosθ-μsinθ}$
（3）依題意，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，即：
F=$\frac{μmgcosθ+mgsinθ}{cosθ-μsinθ}$中，F(xiàn)→∝
故應(yīng)有 cosθ₀-μsinθ₀=0，則$\frac{1}{tan{θ}_{0}}=μ$      可知 θ₀=60°
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）F的大小為$\frac{μmgcosθ+mgsinθ}{cosθ-μsinθ}$
（3）這一臨界角θ₀的大小為60°

點(diǎn)評(píng) 本題兩次平衡問題，運(yùn)用平衡條件分析研究?jī)纱�，�?shí)質(zhì)上滑動(dòng)摩擦力大小沒有變化，但方向相反