Question

14．在傾角為θ的光滑固定斜面上有兩個用輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質量分別為m和2m，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用一沿斜面方向的恒力拉物塊A使之沿斜面向上運動，當B剛離開C時，A的速度為v，加速度為a，且方向沿斜面向上．設彈簧始終處于彈性限度內，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 當B剛離開C時，A發(fā)生的位移大小為$\frac{9mgsinθ}{k}$
• B． 恒力F的大小為F=3mgsinθ
• C． 當A的速度達到最大時，B的加速度大小為$\frac{a}{2}$
• D． 從開始運動到B剛離開C時，所用的時間為$\frac{v}{a}$

Answer 1

分析 未加拉力F時，物體A對彈簧的壓力等于其重力的下滑分力；物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據平衡條件并結合胡克定律求解出兩個狀態(tài)彈簧的形變量，得到彈簧的長度變化情況，從而求出A發(fā)生的位移；
根據牛頓第二定律求出F的大��；
當A的加速度為零時，A的速度最大，根據合力為零求出彈簧的拉力，從而結合牛頓第二定律求出B的加速度．
與位移公式即可求出時間．

解答 解：A、開始A處于靜止狀態(tài)，彈簧處于壓縮，根據平衡有：mgsinθ=kx₁，解得彈簧的壓縮量${x}_{1}=\frac{mgsinθ}{k}$，
當B剛離開C時，B對擋板的彈力為零，有：kx₂=2mgsinθ，
解得彈簧的伸長量${x}_{2}=\frac{2mgsinθ}{k}$，
可知從靜止到B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{3mgsinθ}{k}$，故A錯誤．
B、根據牛頓第二定律得，F(xiàn)-mgsinθ-kx₂=ma，解得：F=3mgsinθ+ma，故B錯誤；
C、當A的加速度為零時，A的速度最大，設此時彈簧的拉力為F_T，則：F-F_T-mgsinθ=0
所以F_T=F-mgsinθ=3mgsinθ+ma-mgsinθ=2mgsinθ+ma
以B為研究對象，則：2ma′=F_T-2mgsinθ=ma
所以：$a′=\frac{1}{2}a$．故C正確．
D、若A一直做勻加速直線運動，則從開始運動到B離開C的時間：t=$\frac{△v}{a}=\frac{v}{a}$．
而實際的情況是開始時A受到的向上的彈簧的彈力比較大，隨A向上運動的過程中彈簧對A的彈力減小，所以A向上運動的加速度減小，可知在B離開C前A的加速度一直大于a，所以從開始運動到B剛離開C時，所用的時間一定小于$\frac{v}{a}$，故D錯誤．
故選：C

點評 本題關鍵抓住兩個臨界狀態(tài)，開始時的平衡狀態(tài)和最后的B物體恰好要滑動的臨界狀態(tài)，然后結合功能關系分析，難度適中．