Question

18．減速帶是交叉路口上常見的一種交通設(shè)施，在某小區(qū)門口有一橡膠減速帶（如圖），有一警用巡邏車正以最大速度25m/s從小區(qū)門口經(jīng)過，在離減速帶90m時(shí)警察發(fā)現(xiàn)一逃犯正以10m/s的速度騎電動車勻速通過減速帶（電動車始終勻速），而巡邏車要勻減速到5m/s通過減速帶（減速帶的寬度忽略不計(jì)），減速到5m/s后立即以2.5m/s²的加速度加速到最大速度繼續(xù)追趕，設(shè)在整個(gè)過程中，巡邏車與逃犯均在水平直道上運(yùn)動，求從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 警察先做勻減速直線運(yùn)動，然后做勻加速直線運(yùn)動，再做勻速直線運(yùn)動，逃犯一直做勻速直線運(yùn)動，警察的位移與逃犯位移之差為50m時(shí)警察追上逃犯，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律與勻速運(yùn)動規(guī)律求出警察追上逃犯的時(shí)間．

解答 解：設(shè)警察初速度為v₁=25m/s，到達(dá)減速帶時(shí)速度為：v₂=5m/s，開始時(shí)警察距離減速帶距離為x₀=90m，則警察到達(dá)減速帶時(shí)間為．${t_1}=\frac{x_0}{\bar v}=\frac{x_0}{{\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}}}=6s$
在這段時(shí)間內(nèi)逃犯前進(jìn)的距離為x₁=vt₁=60m
警察到達(dá)減速帶之后再以加速度a=2.5m/s²加速前進(jìn)，當(dāng)警察再次達(dá)到最大速度v₁=25m/s時(shí)，所用時(shí)間為t₂，根據(jù)速度公式：
v₁=v₂+at₂，
代入數(shù)據(jù)求出t₂=8s，
在這8s內(nèi)，警察前進(jìn)的距離為${x_2}={v_2}{t_2}+\frac{1}{2}at_2^2=120m$
與此同時(shí)，逃犯前進(jìn)的距離為x₃=vt₂=80m
此后警察以最大速度v₁=25m/s前進(jìn)，設(shè)經(jīng)過t₃時(shí)間警察追上逃犯，則：v₁t₃=（x₁+x₂-x₃）+v_地t₃
整理得到t₃=4/3s．
即從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯，所需要的時(shí)間為$t={t_1}+{t_2}+{t_3}=\frac{46}{3}s≈15.33s$
答：從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯需要的時(shí)間15.33s．

點(diǎn)評 本題考查了追及問題，分析清楚警察與逃犯的運(yùn)動過程，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律、勻速運(yùn)動規(guī)律即可正確解題；分析清楚運(yùn)動過程，找出追及的條件是解題的關(guān)鍵．