Question

圖示為示波管的部分示意圖，豎直YY'和水平XX'偏轉(zhuǎn)電極的板長都為l=4 cm，電極間的距離都為d=1 cm，YY'、XX'板的右端到熒光屏的距離分別為18 cm和12 cm，兩偏轉(zhuǎn)電場間無相互影響。電子束通過A板上的小孔沿中心軸線進入偏轉(zhuǎn)電極時的速度v₀=1.6×10⁷ m/s，元電荷的電荷量e=1.6×10^-19 C，電子的質(zhì)量 m=0.91×10^-30 kg。當(dāng)偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓時，電子束打在熒光屏上的O點。
(1)令偏轉(zhuǎn)電極XX'上電壓為零，要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極YY'的極板上，加在偏轉(zhuǎn)電極YY'上的偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過多大？
(2)若在偏轉(zhuǎn)電極XX'上加U_x=45.5sin(100πt)V的電壓，在偏轉(zhuǎn)電極YY'上加U_y=45.5cos(100πt)V的電壓，求電子在熒光屏上的x、y坐標隨時間變化的關(guān)系式。

Answer 1

解：(1)在中心軸線方向上，有：
在軸線側(cè)向，有：，
要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，則
代入數(shù)據(jù)解得：U≤91 V
(2)由可得t=2.5×10^-9 s
而電場的變化周期=0.02 s＞＞t
故可認為電子通過偏轉(zhuǎn)電場的過程中板間電場為勻強電場
設(shè)電子通過偏轉(zhuǎn)電場過程中產(chǎn)生的側(cè)向速度為v_側(cè)，偏轉(zhuǎn)角為θ，則電子通過偏轉(zhuǎn)電場時有：
設(shè)偏轉(zhuǎn)極板右端到熒光屏的距離為L，電子在熒光屏上偏離O點的距離s=(+L)tanθ
因此電子在熒光屏上的x、y坐標分別為：x=0.018sin(100πt) m，y=0.025cos(100πt)m