Question

【題目】在一次警車(chē)A追擊劫匪車(chē)B時(shí)，兩車(chē)同時(shí)由靜止向同一方向加速行駛，經(jīng)過(guò)30 s追上。兩車(chē)各自的加速度為aA＝12 m/s2，aB＝8 m/s2，各車(chē)最高時(shí)速分別為vA＝48 m/s，vB＝40 m/s，問(wèn)追上時(shí)兩車(chē)各行駛多少路程？原來(lái)相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】1344m；1 100 m；244 m

【解析】如圖所示，以A車(chē)的初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，Ax為正方向，設(shè)L為警車(chē)追上劫匪車(chē)所走過(guò)的全程，l為劫匪車(chē)走過(guò)的全程。則兩車(chē)原來(lái)的間距為ΔL＝L－l

設(shè)兩車(chē)加速運(yùn)動(dòng)用的時(shí)間分別為tA1、tB1，

以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為tA1、tB2，

則vA＝aA tA1，解得tA1＝4 s則tA2＝26 s

同理tB1＝5 s，tB2＝25 s

警車(chē)在0～3 s時(shí)間段內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，L1＝aA tA12

在3～30 s時(shí)間段內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，則L2＝vA tA2

警車(chē)追上劫匪車(chē)的全部行程為L＝L1＋L2＝aA tA12＋vA tA2＝1344 m

同理劫匪車(chē)被追上時(shí)的全部行程為l＝l1＋l2＝aB tB12＋vB tB2＝1 100m

兩車(chē)原來(lái)相距ΔL＝L－l＝244m