Question

16．光滑水平面上的彈簧振子，質量為50g，若在彈簧振子被拉到最大位移處釋放時開始計時，在t=0.2s時，振子第一次通過平衡位置，此時速度為4m/s．求：
（1）t=1.2s末，彈簧的彈性勢能
（2）該彈簧振子做簡諧運動時其動能的變化頻率為多少？

Answer 1

分析 由彈簧振子做簡諧運動的對稱性，可求出振動周期，結合動能與彈性勢能之和不變，即可求解在t=1.2s末，彈簧的彈性勢能；
由簡諧運動的頻率，結合動能變化頻率為運動的頻率2倍，即可求解；

解答 解：（1）在t=0.2s時振子第一次通過平衡位置，則振子振動周期為：T=0.2×4=0.8s，
由題意可知，彈簧振子做簡諧運動，根據對稱性，從最大位移處釋放時開始計時，在t=0.2s時，振子第一次通過平衡位置，此時彈性勢能為零，動能為：${E_K}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{2}×50×{10^{-3}}×{4^2}=0.4J$，則1.2s振子振動$\frac{3}{2}T$，振子回到最大位移處，在1.2s末彈簧的彈性勢能為最大，動能為零，勢能等于動能，則振子的機械能為：${E_P}={E_K}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{2}×50×{10^{-3}}×{4^2}=0.4J$；
（2）彈簧振子做簡諧運動時，一個振動周期內，其動能的變化兩次，則動能的變化頻率為振子振動頻率的2倍，${T_動}=\frac{T}{2}=0.8s$，由$f=\frac{1}{T_動}=\frac{1}{0.4}=2.5Hz$．
答：（1）t=1.2s末，彈簧的彈性勢能0.4J
（2）該彈簧振子做簡諧運動時其動能的變化頻率為2.5Hz

點評 本題考查簡諧運動的對稱性與矢量性，理解振子的機械能守恒的條件，注意動能變化的頻率與振子振動頻率的關系，難度適中．