Question

（14分）如圖是建筑工地上常用的一種“深穴打夯機(jī)”示意圖，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)將夯桿從深坑提上來(lái)，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時(shí)，兩個(gè)滾輪彼此分開，夯桿將在自身重力作用下，落回深坑，夯實(shí)坑底。然后兩個(gè)滾輪再次壓緊，夯桿被提上來(lái)，如此周而復(fù)始。已知兩個(gè)滾輪邊緣的線速度恒為v=4.0m/s，滾輪對(duì)夯桿的正壓力F_N=2.0×10⁴N，滾輪與夯桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.30，夯桿質(zhì)量m=1.0×10³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的過程中坑的深度變化不大，取g=10m/s²。求：

 

    ⑴打夯周期；

    ⑵在每個(gè)打夯周期中，電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿所做的功；

    ⑶每個(gè)打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）對(duì)夯桿：a==2m/s²                     1分

上升高度：h₁==4m                            1分

夯桿勻速上升時(shí)間t₂==0.6s                      1分

夯桿從坑口做豎直上拋   t₃=1.6s   1分

 T=t₁+t₂+t₃=4.2s                                    2分

（2）夯桿加速上升階段：W₁=2μF_N?h₁=4.8×10⁴J     1分

勻速上升階段：       W₂=mgh₂=2.4×10⁴J         1分

每個(gè)周期中            W=W₁+W₂=7.2×10⁴J        2分 

（3）夯桿加速上升時(shí)間：              1分

滾輪邊緣轉(zhuǎn)過的距離    s=vt₁=8m

相對(duì)夯桿位移                 d=8m－4m=4m          1分

                 2分