Question

【題目】如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一輕質(zhì)彈簧兩端連接兩個(gè)質(zhì)量均為m＝1 kg的物塊B和C。物塊C緊靠著擋板P，物塊B通過一跨過光滑定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩與質(zhì)量m0＝8 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A相連，與物塊B相連的細(xì)繩平行于斜面，小球A在外力作用下靜止在對(duì)應(yīng)圓心角為60°、半徑R＝2 m的光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)a處，此時(shí)細(xì)繩恰好伸直且無拉力，圓弧軌道的最低點(diǎn)b與光滑水平軌道bc相切。現(xiàn)由靜止釋放小球A，當(dāng)小球A滑至b點(diǎn)時(shí)，物塊B未到達(dá)a點(diǎn)，物塊C恰好離開擋板P，此時(shí)細(xì)繩斷裂。已知重力加速度g取10 m/s2，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，定滑輪的大小不計(jì)。求：

(1)彈簧的勁度系數(shù)；

(2)在細(xì)繩斷裂后的瞬間，小球A對(duì)圓弧軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1）5 N/m （2）144 N

【解析】

(1)小球A位于a處時(shí)，繩無張力且物塊B靜止，故彈簧處于壓縮狀態(tài)

對(duì)B由平衡條件有kx＝mgsin 30°

當(dāng)C恰好離開擋板P時(shí)，C的加速度為0，故彈簧處于拉升狀態(tài)

對(duì)C由平衡條件有kx′＝mgsin 30°

由幾何關(guān)系知R＝x＋x′

代入數(shù)據(jù)解得k＝＝5 N/m

(2)物塊A在a處與在b處時(shí)，彈簧的形變量相同，彈性勢(shì)能相同，故A在a處與在b處時(shí)，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能相等，有m0gR(1－cos 60°)＝mgRsin 30°＋m0vA2＋mvB2

將A在b處的速度分解，由速度分解關(guān)系有vAcos 30°＝vB

代入數(shù)據(jù)解得vA＝＝4 m/s

在b處，對(duì)A由牛頓定律有N－m0g＝m0

代入數(shù)據(jù)解得N＝m0g＋m0＝144 N

由牛頓第三定律，小球A對(duì)圓軌道的壓力大小為N′＝144 N