Question

20．如圖所示，豎直平面內的一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，質量m=0.10kg的小球從B點正上方H=0.75m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出，不計空氣阻力，（取g=10m/s²）求：
（1）小球經過B點時動能；
（2）小球經過最低點C時的速度大小v_C；
（3）小球經過最低點C時對軌道的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）小球從開始運動到B點的過程中，機械能守恒，由機械能守恒列出方程即可求解．
（2）A到C的過程中，機械能守恒，由機械能守恒列出方程即可求解；
（3）在C點時，做圓周運動，由機械能守恒求C點的速度．在C點，由重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得軌道對它的支持力F_N．

解答 解：（1）小球從A點到B點，根據動能定理有
mgH=E_k
代入數據得：E_k=0.75J
（2）小球從A點到C點，設經過C點速度為v₁，由機械能守恒定律有
mg（H+R）=$\frac{1}{2}$mv₁²
代入數據得v₁=5 m/s
（3）小球在C點，受到的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：$N-mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
代入數據解得  N=6N
由牛頓第三定律有小球對軌道的壓力N′=6N
答：（1）小球經過B點時動能是0.75J；
（2）小球經過最低點C時的速度大小是5m/s；
（3）小球經過最低點C時對軌道的壓力大小是6N．

點評 題中小球的運動經歷了多個運動過程，包括自由落體運動、圓周運動和平拋運動，要掌握各個過程的運動規(guī)律，運用對稱性分析斜拋運動的規(guī)律，得到P點的速度是關鍵．