Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物體，從半徑為R=5m的、光滑的$\frac{1}{4}$圓弧滑軌上端自由下滑到底端A點，然后繼續(xù)沿AB水平面運動．兩軌道正好相切，物體與水平面問的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，設(shè)AB水平面上物體的重力勢能為零．求：
（1）物體在圓弧上端時的勢能．
（2）物體經(jīng)過A點時的速度．
（3）物體在水平面上能夠滑行的距離．
（4）要使物體從離A點11m遠的B處以一初速度滑出后，恰能滑到$\frac{1}{4}$圓弧上端（而不滑出圓弧上端軌道），其初速度至少是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_p=mgR求解物體在圓弧上端時的勢能．
（2）物體在光滑圓弧面上下滑過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求物體經(jīng)過A點時的速度．
（3）對整個過程，運用動能定理求物體在水平面上能夠滑行的距離．
（4）物體恰能滑到$\frac{1}{4}$圓弧上端時，速度為零，對整個過程，由動能定理求初速度．

解答 解：（1）物體在圓弧上端時的勢能為：
E_p=mgR=2×10×5J=100J
（2）物體在光滑圓弧面上下滑過程中，由機械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²；
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s
（3）對整個過程，由動能定理得：
mgR-μmgs=0
解得：
s=$\frac{R}{μ}$=$\frac{5}{0.2}$=25m
（4）物體返回過程，由動能定理得：
-mgR-μmgs′=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入解得：v₀=12m/s
答：（1）物體在圓弧上端時的勢能為100J；
（2）物體經(jīng)過A點時的速度為10m/s；
（3）物體在水平面上能夠滑行的距離為25m；
（4）其初速度至少是12m/s．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律和動能定理，要靈活選擇研究的過程，注意摩擦力一直做負功．