Question

8．如圖所示，一質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕放在水平勻速運動的傳送帶上的A點，隨傳送帶運動到B點，小物塊從C點沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運動，已知圓弧半徑R=1m，軌道最低點為D，D點距水平面的高度h=4.5m．小物塊離開D點后恰好垂直碰擊放在水平面上E點的固定傾斜擋板，傾斜擋板與水平面間的夾角θ=30°，已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，傳送帶以5m/s恒定速率順時針轉(zhuǎn)動，g=10m/s²．求：
（1）傳送帶AB兩端的距離
（2）小物塊經(jīng)過E點時速度大小
（3）經(jīng)過D點時對軌道的壓力的大�。�

Answer 1

分析 （1）小物塊從C點沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運動，知物塊對軌道的壓力恰好為零，根據(jù)重力提供向心力求出C點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在傳送帶上運動的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求出傳送帶AB兩端的距離．
（2）據(jù)平拋運動好速度的分解求出E點的速度．
（3）根據(jù)動能定理求出物塊在D點的速度，再通過牛頓第二定律求出軌道對物塊的支持力，從而得出物塊對軌道的壓力．

解答 解：（1）物塊在C點恰好做圓周運動
所以mg=$\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$                      
解得：v_c=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10}$m/s                   
因v_c＜5m/s，從A到C做勻加速直線運動
據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma      
解得：a=μg=3m/s²
據(jù)運動學(xué)公式：x_AB=$\frac{{v}_{c}^{2}}{2a}$
聯(lián)立以上解得：$\frac{5}{3}m$
（2）從D到E做平拋運動，
到E點時，據(jù)運動的分解得：
豎直方向：v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{90}$m/s                      
又因為：θ=30°                 
聯(lián)立以上解得：V_E=$\frac{{v}_{y}}{cosθ}$=$\frac{\sqrt{90}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}m/s$=2$\sqrt{30}$m/s                       
（3）D點速度與平拋運動水平方向速度相等
N_D-mg=$\frac{m{v}_{x}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N_D=40N                          
根據(jù)牛頓第三定律，經(jīng)過D點時對軌道的壓力大小為40N       
答：（1）傳送帶AB兩端的距離$\frac{5}{3}m$．
（2）小物塊經(jīng)過E點時速度大小2$\sqrt{30}$m/s 
（3）經(jīng)過D點時對軌道的壓力的大小40N．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊的運動，物塊經(jīng)歷了勻加速直線運動，圓周運動和平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律、動能定理以及運動學(xué)公式綜合求解．