Question

如圖所示，一塊小磁鐵放在鐵板ABC的A處，其中AB長x₁=1m，BC長x₂=0.5m，BC與水平面間的夾角為37°，小磁鐵與鐵板間的引力為磁鐵重的0.2倍，小磁鐵與鐵板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，現(xiàn)在給小磁鐵一個(gè)水平向左的初速度v₀=4
m/s．小磁鐵經(jīng)過B處時(shí)速率不變（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：（g=10m/s）
（1）小磁鐵第一次到達(dá)B處的速度大��；
（2）小磁鐵在BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；
（3）請(qǐng)分析判斷小磁鐵能否第二次到達(dá)B處．

Answer 1

分析：（1）小磁鐵從A點(diǎn)到第一次到達(dá)B點(diǎn)的過程中，摩擦力做負(fù)功，摩擦力大小為f=μ（mg+F），F(xiàn)為磁鐵與鐵板的引力，F(xiàn)=0.2mg，根據(jù)動(dòng)能定理求解小磁鐵第一次到達(dá)B處的速度大�。�
（2）小磁鐵在BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、支持力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力．滑動(dòng)摩擦力大小為f=μ（mgcos37°+F），根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（3）根據(jù)速度位移公式求出磁鐵沿斜面向上運(yùn)動(dòng)至速度為零時(shí)經(jīng)過的位移，與斜面的長度比較，再分析小磁鐵能否第二次到達(dá)B處．

解答：解：（1）對(duì)磁鐵在AB段進(jìn)行受力分析如圖所示，磁鐵與鐵板的引力為F=0.2mg，
根據(jù)動(dòng)能定理得
-fx₁=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)解得vB=

10

m/s
（2）對(duì)磁鐵在BC段受力分析，有摩擦力f′=μ（mgcos37°+F）．根據(jù)牛頓第二定律得
    mgsin37°+f′=ma
代入解得a₂=8.5m/s²．    
（3）磁鐵以初速v_B沿斜面向上運(yùn)動(dòng)至速度為零時(shí)其經(jīng)過的位移為
x=

v 2 B

2a

=

10

17

m＞0.5m
故磁鐵會(huì)滑出BC面，不會(huì)第二次到達(dá)B處．  
答：
（1）小磁鐵第一次到達(dá)B處的速度大小是

10

m/s；
（2）小磁鐵在BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小j 8.5m/s²；
（3）小磁鐵不能第二次到達(dá)B處．

點(diǎn)評(píng)：本題比通常的問題只多個(gè)磁鐵的引力，其他的解題方法和步驟都相同，中等難度．