Question

如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O點(diǎn)且水平向右為x軸正方向。在O點(diǎn)正上方距盤面高為h=5m處有一個(gè)可間斷滴水的容器，從t=0時(shí)刻開始，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。已知t=0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面時(shí)再滴下一滴水。則：(取g=10m／s2)

(1)每一滴水離開容器后經(jīng)過多長時(shí)間滴落到盤面上?

(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤的角速度應(yīng)為多大?

(3)當(dāng)圓盤的角速度為1.5時(shí)，第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離為2m，求容器的容器加速度。

Answer 1

（1）1s；（2），其中k = 1,2,3，……（3）m/s2

【解析】

試題分析：（1）離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運(yùn)動。則每一滴水滴落到盤面上所用時(shí)間s

（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線，則圓盤在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為，k為不為零的正整數(shù)。

由（2分）

即，其中k = 1,2,3，…… （1分）

（3）第二滴水離開O點(diǎn)的距離為 （2分）

第三滴水離開O點(diǎn)的距離為 （2分）

又 （1分）

即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤上x軸方向及垂直x軸的方向上，所以

即

解得：m/s2

考點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動；自由落體運(yùn)動；勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律。