Question

9．如圖所示，樓梯的所有階梯的高度都為0.15m，寬度都是0.3m，有若干級(jí)階梯，依次往下標(biāo)為1 級(jí)、2級(jí)、3級(jí)…．樓梯的粗糙水平臺(tái)面AB長為3m，與一半徑為5m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道相連，且半徑OA豎直，有一質(zhì)量為0.5kg小滑塊從圓弧最高點(diǎn)靜止滑下進(jìn)入平臺(tái)，滑塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因素μ=0.6，滑塊運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣的B點(diǎn)時(shí)與相等質(zhì)量的另一物塊碰撞后變成一整體沿水平方向飛出，兩物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，求：

（1）碰后它們從B點(diǎn)飛出的速度大��；
（2）碰撞過程中運(yùn)動(dòng)滑塊對(duì)被碰滑塊所做的功；
（3）它們首先落在哪一級(jí)臺(tái)階上．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度，兩滑塊碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出速度．
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出對(duì)滑塊做的功．
（3）離開B后滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出落到哪個(gè)臺(tái)階上．

解答 解：（1）滑塊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：mgR-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-0，
兩滑塊碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv=2mv_B，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s；
（2）對(duì)被碰滑塊，由動(dòng)能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv_B²=4J；
（3）離開B后滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落在第n各臺(tái)階上，
豎直方向：nh=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：ns=v_Bt，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s，n=$\frac{16}{3}$，
則滑塊落在第6個(gè)臺(tái)階上；
答：（1）碰后它們從B點(diǎn)飛出的速度大小為4m/s；
（2）碰撞過程中運(yùn)動(dòng)滑塊對(duì)被碰滑塊所做的功為4J；
（3）它們首先落在第6級(jí)臺(tái)階上．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．