Question

質(zhì)量為m的汽車以v₀的速度安全駛過半徑為R的凸形橋的橋頂，這時(shí)汽車對橋頂?shù)膲毫κ?!--BA-->

mg-m

v 2 0

R

，汽車此時(shí)所需的向心力是汽車所受支持力和

重力

的合力，汽車能安全通過橋頂?shù)淖畲笮旭偹俣炔荒艹�過

gR

 （重力加速度為g）．

Answer 1

分析：以汽車為研究對象，汽車經(jīng)過凸形橋的橋頂時(shí)，重力和橋面的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出汽車對橋頂?shù)膲毫Γ��?dāng)支持力恰好為零時(shí)，由重力提供向心力，此時(shí)速度是汽車能安全通過橋頂?shù)淖畲笮旭偹俣龋?/div>

解答：解：以汽車為研究對象，設(shè)橋面的支持力為F，汽車此時(shí)所需的向心力是汽車所受支持力和重力的合力．
則牛頓第二定律得
     mg-F=m

v 2 0

R

   得到F=mg-m

v 2 0

R

  
根據(jù)牛頓第三定律得；汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮�為F′=mg-m

v 2 0

R

，方向豎直向下．
    設(shè)汽車能安全通過橋頂?shù)淖畲笮旭偹俣葹関_m，則
    mg=m

v 2 m

R

  v_m=

gR

故本題答案為：mg-m

v 2 0

R

；重力；

gR

點(diǎn)評：本題涉及臨界狀態(tài)問題，當(dāng)汽車經(jīng)過凸形橋的橋頂恰好由重力提供向心力時(shí)，v=

gR

，此時(shí)，汽車不再沿橋面運(yùn)動(dòng)，而做平拋運(yùn)動(dòng)．