Question

對鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示,質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子,從容器A下方的小孔S₁不斷飄入加速電場,其初速度可視為零,然后經(jīng)過小孔S₂垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動。離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場并被收集,離開磁場時(shí)離子束的等效電流為I,不考慮離子重力及離子間的相互作用。

(1)求加速電場的電壓U;

(2)求出在離子被收集的過程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M;

(3)實(shí)際上加速電壓的大小會在U±ΔU范圍內(nèi)微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子,如前述情況它們經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場中會發(fā)生分離,為使這兩種離子在磁場中運(yùn)動的軌跡不發(fā)生交疊,應(yīng)小于多少?(結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示,保留兩位有效數(shù)字)

Answer 1

【解析】(1)離子在電場中加速的過程中,由動能定理得:qU=mv²�、�(1分)

離子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動,則:qvB=m　②(1分)

聯(lián)立①②式解得:U=�、�(1分)

(2)在t時(shí)間內(nèi)收集到的離子的總電荷量為:

Q=It　④(1分)

這些離子個(gè)數(shù)為:N=�、�(1分)

離子的總質(zhì)量為:M=Nm　⑥(1分)

聯(lián)立④⑤⑥式解得:M=�、�(1分)

(3)由①②式得:R=�、�(1分)

由于電壓在U±ΔU之間有微小變化,鈾235離子在磁場中運(yùn)動的最大半徑為:

R_max=�、�(1分)

設(shè)m′為鈾238的離子質(zhì)量,鈾238離子在磁場中運(yùn)動的最小半徑為:

R′_min=�、�(1分)

兩種離子在磁場中運(yùn)動的軌跡不發(fā)生交疊的條件為:

R_max<R′_min　⑪(1分)

即:<　⑫(1分)

解得:<　⑬(2分)

設(shè)u為原子質(zhì)量單位,則:<　⑭(1分)

解得:<0.63%(1分)

答案:(1)　(2)　(3)0.63%