Question

12．無限長粗糙斜面傾角為θ．一物塊從斜面底端以初速度v₀沿斜面上運(yùn)動(dòng)．若物塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力與其速率成正比，物塊運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，回到斜面底端時(shí)速率為v₁，且回到斜面底端前物塊已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說法不正確的是（　　）

• A． 物塊向上滑行過程的位移一定小于$\frac{1}{2}$v₀t₁
• B． 物塊開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{{v}_{1}}$gsinθ
• C． 物塊的加速度在向上滑行過程中逐漸減小，在下降過程中逐漸增大
• D． 在向上運(yùn)動(dòng)過程中，物塊開始時(shí)的加速度值最大，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的加速度值最小

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，下落過程中加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速；
（2）剛拋出時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（3）上升過程中，若時(shí)間很短時(shí)可以看加速度不變，再根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)公式進(jìn)行求和即可求解．

解答 解：A、由圖象知物塊在0～t₁時(shí)間內(nèi)上滑，在此過程中的位移小于相同初速度、相同情況下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移$\frac{1}{2}$v₀t₁，選項(xiàng)A正確；
B、做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有mgsinθ=kv₁，即$\frac{k}{m}$=$\frac{gsinθ}{{v}_{1}}$，剛拋出時(shí)的加速度a₀=$\frac{mgsinθ+k{v}_{0}}{m}$=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）gsinθ，選項(xiàng)B正確．
C、由牛頓第二定律可知，上滑過程物塊做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a₁=$\frac{mgsinθ+kv}{m}$隨速度的減小而減小，下滑過程物塊做加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a₂=$\frac{mgsinθ-kv}{m}$隨速度的增大而減�。�在向上運(yùn)動(dòng)過程中，開始時(shí)加速度最大，在最高點(diǎn)時(shí)加速度等于gsinθ最小，勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度最�。ù笮�為零），選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律及圖象的應(yīng)用；要注意速度時(shí)間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，會(huì)用極限的思想求解位移．