Question

（2008?朝陽區(qū)一模）如圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙游戲，人坐在滑板上從傾角θ=37°的斜坡上由靜止開始下滑，經(jīng)過斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下．已知滑板與斜面和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.3．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，滑行過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s²．（sin37°=0.6   cos37°=0.8）
（1）求人從斜坡滑下時加速度的大�。�
（2）若人坐著滑板從距地面高6.0m處由靜止下滑，求到達斜坡底端時的速度大�。�
（3）若水平滑道的最大長度為L=20m，求人在斜坡上滑下的高度應不超過多少．

Answer 1

分析：（1）把人和滑板看成整體，對其進行受力分析，運用牛頓第二定律求解加速度．
（2）從人和滑板在斜面上開始運動到斜坡底端的過程中，根據(jù)動能定理求解速度大�。�
（3）從人和滑板在斜面上開始運動到人和滑板停止運動的過程中，根據(jù)動能定理求解人在斜坡上滑下的高度．

解答：解：（1）對人和滑板受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓運動定律：

mgsin37°-f=ma N-mgcos37°=0 f=μN

代入數(shù)據(jù)解得：a=3.6m/s²      
（2）人和滑板在斜面上運動的過程中，根據(jù)動能定理：
mgh-μmgcos37°

h

sin37°

=

1

2

m

v

2 t

-0
代入數(shù)據(jù)解得：
vt=6

2

≈8.5m/s    
（3）設人和滑板從距水平面高H處下滑，從人和滑板在斜面上開始運動到人和滑板停止運動的過程中，
根據(jù)動能定理：mgH-μmgcos37°

H

sin37°

-μmgL=0-0
代入數(shù)據(jù)解得：H=10m  
答：（1）人從斜坡滑下時加速度的大小是3.6m/s²；
（2）若人坐著滑板從距地面高6.0m處由靜止下滑，到達斜坡底端時的速度大小是8.5m/s；
（3）若水平滑道的最大長度為L=20m，人在斜坡上滑下的高度應不超過10m．

點評：對于加速度的求解我們常常是先進行受力分析再由牛頓第二定律列出等式求解．
動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、位移、功等物理量．
一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究解決．