Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)光滑圓軌道半徑R=2m，從最低點(diǎn)A有一質(zhì)量為m=1kg的小球開始運(yùn)動(dòng)，初速度v0方向水平向右，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是： （ ）

A. 若初速度v0=8m/s，則小球?qū)⒃陔xA點(diǎn)1.8m高的位置離開圓軌道

B. 若初速度v0=8m/s，則小球離開圓軌道時(shí)的速度大小為

C. 小球能到達(dá)最高點(diǎn)B的條件是m/s

D. 若初速度v0=5m/s，則運(yùn)動(dòng)過程中，小球可能會(huì)脫離圓軌道

Answer 1

【答案】B

【解析】

當(dāng)小球能到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，此時(shí)速度最小，求出最小速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出v0的最小值，剛好脫離軌道時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力為零，重力沿半徑方向的分量提供向心力，根據(jù)向心力公式結(jié)合動(dòng)能定理以及幾何關(guān)系即可求解。

A、B項(xiàng)：剛好脫離軌道時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力為零，重力沿半徑方向的分量提供向心力，設(shè)此時(shí)重力方向與半徑方向的夾角為θ，則

根據(jù)幾何關(guān)系得：

根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：，h=0.8m

所以離開圓軌道得位置離A點(diǎn)的距離為H=0.8+2=2.8m，故A錯(cuò)誤，B正確；

C項(xiàng)：當(dāng)小球能到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，此時(shí)速度最小，則

解得：

從A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：v0=10m/s

所以小球能到達(dá)最高點(diǎn)B的條件是v0≥10m/s，故C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：當(dāng)小球恰好運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，有

解得：

則小球在軌道下部分來回運(yùn)動(dòng)，一定不會(huì)離開軌道，故D錯(cuò)誤。