Question

（2011?周口模擬）在xOy平面內(nèi)，x＞0的區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4T；x＜0的區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=4.0×10^-9 kg，帶電荷量為q=2.0×10^-7 C的正粒子從x軸正方向上的M點(diǎn)以速度v₀=20m/s進(jìn)入磁場(chǎng)，如圖所示，v₀與x軸正方向的夾角θ=45°，M點(diǎn)與O點(diǎn)相距為l=

2

m．已知粒子能以沿著y軸負(fù)方向的速度垂直穿過(guò)x軸負(fù)半軸上的N點(diǎn)，不計(jì)粒子重力．求：（1）粒子穿過(guò)y軸正半軸的位置以及此時(shí)速度與y軸負(fù)方向的夾角；
（2）x＜0區(qū)域電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；
（3）試問(wèn)粒子能否經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若不能，請(qǐng)說(shuō)明原因；若能，請(qǐng)求出粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可求出軌道半徑．由幾何關(guān)系可求出PM及OP長(zhǎng)度，再由圓的對(duì)稱性可確定速度與y軸的夾角．
將曲線運(yùn)動(dòng)分解成x軸與y軸方向，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)而可得出電場(chǎng)強(qiáng)度．
由運(yùn)動(dòng)軌跡及周期公式來(lái)確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力
   Bqv0=m

v 2 0

R

  
 得：R=1 m     
過(guò)M點(diǎn)做初速度v₀的垂線交y軸正方向于P點(diǎn)，則
PM=

l

cos45°

得：PM=2 m=2R     
由幾何關(guān)系得PM為軌跡圓的直徑，P點(diǎn)即為粒子穿過(guò)y軸正半軸的位置
OP=PMsin45°=

2

m   
由圓的對(duì)稱性得粒子經(jīng)過(guò)此處時(shí)的速度與y軸負(fù)方向的夾角為θ=45°．
（2）設(shè)粒子由P點(diǎn)到N點(diǎn)歷時(shí)t₁，則：
x軸方向：v₀sin45°-

Eqt1

m

=0  
y軸方向：v₀t₁cos45°=OP  
聯(lián)立求解，代入數(shù)據(jù)得：t₁=0.1 s，
E=2

2

v/m  （2分）
（3）粒子能到達(dá)O點(diǎn)
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為：T=

2πm

Bq

從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的軌跡如圖
經(jīng)歷的時(shí)間為：t=

T

2

+

3

4

T+2t₁
代入數(shù)據(jù)得：t=（

π

8

+0.2）s≈0.59 s

點(diǎn)評(píng)：曲線運(yùn)動(dòng)可分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，從而由運(yùn)動(dòng)學(xué)與力學(xué)知識(shí)來(lái)求解．當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則通過(guò)定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑來(lái)求解．