Question

3．在一絕熱密閉容器中安裝一電阻為R的電熱絲，開(kāi)始時(shí)容器中封閉有理想氣體，其壓強(qiáng)為p₀=1.0×10⁵Pa，當(dāng)電熱絲與電壓為U的電源連接t時(shí)間后，氣體溫度由T₀=280K升高到T₁=420K．
（1）求氣體增加的內(nèi)能和此時(shí)容器中氣體的壓強(qiáng)．
（2）若保持氣體溫度不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強(qiáng)降低到p₀，則此時(shí)容器中氣體質(zhì)量是原來(lái)氣體質(zhì)量的幾分之幾？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)熱力學(xué)第一定律求氣體內(nèi)能的增加量，根據(jù)查理定律求末態(tài)容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)
（2）以抽出的氣體和容器內(nèi)剩余氣體為研究對(duì)象，根據(jù)玻意耳定律列式求解

解答 解：（1）電流做功$W=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}t$
絕熱密閉容器Q=0
根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=W+Q
解得：氣體增加的內(nèi)能$△U=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}t$
容器內(nèi)的氣體發(fā)生的是等容變化，根據(jù)查理定律，有$\frac{{p}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
得${p}_{1}^{\;}=\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}{p}_{0}^{\;}=\frac{420}{280}×1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$=$1，5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）以抽出的氣體和剩余氣體整體為研究對(duì)象，氣體等溫變化，遵循玻意耳定律${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
得${V}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}}{V}_{1}^{\;}$=$\frac{1.5×1{0}_{\;}^{5}}{1.0×1{0}_{\;}^{5}}×{V}_{1}^{\;}=\frac{3}{2}{V}_{1}^{\;}$
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{V}_{2}^{\;}}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{\frac{3}{2}{V}_{1}^{\;}}=\frac{2}{3}$
此時(shí)容器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量是原來(lái)氣體質(zhì)量的$\frac{2}{3}$
答：（1）氣體增加的內(nèi)能和此時(shí)容器中氣體的壓強(qiáng)$1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$．
（2）若保持氣體溫度不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強(qiáng)降低到p₀，則此時(shí)容器中氣體質(zhì)量是原來(lái)氣體質(zhì)量的$\frac{2}{3}$

點(diǎn)評(píng) 該題中，抽氣后容器內(nèi)的氣體質(zhì)量改變，這時(shí)我們要把變質(zhì)量的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄙ|(zhì)量的問(wèn)題，可以“假設(shè)”可以將抽出的空氣收集在一個(gè)容器中和原來(lái)容器內(nèi)剩余的氣體整體為研究對(duì)象．