Question

一輛汽車在平直的公路上以20m/s的速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方80m處有人騎一輛自行車，正以4m/s的速度勻速行駛，設汽車司機的反應時間為2s，之后才立即剎車．
（1）若汽車剎車時的加速度為2m/s²，問汽車能否撞上前面的自行車？
（2）為了避免發(fā)生車禍，司機剎車的加速度應滿足什么條件？

Answer 1

分析：汽車在反應時間內做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，臨界情況是速度相同時，恰好不相撞，結合速度時間公式和位移時間公式可求解．

解答：解：（1）設司機反應時間結束時兩車相距s，則有：
s=80-（v_汽-v_自）t=48m     
設汽車的速度減為4m/s的時間為t₁，有：v_t=v₀-at
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=8s                
汽車的位移：s₁=v₀t-

1

2

at²
解得：s₁=96m                               
人與自行車的位移由s₂=vt得：s₂=32m                              
有s₁-s=96-48=48m＞32m，顯然能撞上                                    
（2）若汽車恰好撞不上自行車，則兩者接觸時的速度正好相等．
設此過程用的時間為t₂，
由：

20+4

2

t2=48+4t2，解得：t₂=6s                              
故：最小加速度為：a=

20-4

6

=2.7m/s²     
答：（1）若汽車剎車時的加速度為2m/s2，汽車不能撞上前面的自行車；
（2）為了避免發(fā)生車禍，司機剎車的加速度最小應為2.7m/s²．

點評：解決本題的關鍵抓住臨界情況，相遇時速度相同恰好不相撞，結合運動學公式進行求解．