Question

19．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（　　）

• A． 環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能
• B． 環(huán)在B處的速度為v=$\sqrt{（3-2\sqrt{2）gd}}$
• C． 環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 小環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度也為d

Answer 1

分析 環(huán)剛開始釋放時，重物的加速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷繩子的拉力大小．根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比．環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒．

解答 解：A、環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的．對于整個過程，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可得：環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，故A錯誤．
BCD、環(huán)到達(dá)B時，繩子收縮的長度等于重物上升的高度，所以物體上升的高度 h=（$\sqrt{2}$-1）d．
B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v_重物，即v=$\sqrt{2}$v_重物，
再根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
   mgd-2mgh=$\frac{1}{2}$$•2m{v}_{重物}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{（3-2\sqrt{2）gd}}$．故B正確，CD錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機(jī)械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，應(yīng)由幾何關(guān)系求解h．