Question

5．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值R=10Ω的電阻，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度L=2m，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．質(zhì)量為m=0.1kg，電阻r=5Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好．當(dāng)金屬棒ab下滑高度h=3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v=2m/s． 求：
（1）金屬棒ab在以上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能的減少量；
（2）金屬棒ab在以上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)軌下端電阻R中產(chǎn)生的熱量．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)金屬棒動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量求出金屬棒ab的機(jī)械能減小量．
（2）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律和安培力公式求出勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的安培力，結(jié)合平衡求出摩擦力的大小，從而得出金屬棒在下滑h=3m過(guò)程中克服摩擦力做功，結(jié)合能量守恒得出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）桿ab機(jī)械能的減少量為：
$△E=mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}=0.1×10×3-\frac{1}{2}×0.1×4$J=2.8J． 
（2）速度最大時(shí)ab桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv=0.5×2×2V=2 V 
產(chǎn)生的電流我：
I=$\frac{E}{r+\frac{R}{2}}=\frac{2}{5+5}A=0.2A$，
此時(shí)的安培力為：
F=BIL=0.5×0.2×2N=0.2N 
由題意可知，導(dǎo)體棒受的摩擦力大小為：
f=mgsin30°-F=0.5-0.2N=0.3 N 
由能量守恒得，損失的機(jī)械能等于物體克服摩擦力做功和產(chǎn)生的電熱之和電熱為：
 $Q=△E-f•\frac{h}{sin30°}=2.8-0.3×6J=1J$，
下端電阻R中產(chǎn)生的熱量我：
 ${Q}_{R}=\frac{Q}{4}=\frac{1}{4}J=0.25J$．
答：（1）金屬棒ab在以上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能的減少量為2.8J；
（2）金屬棒ab在以上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)軌下端電阻R中產(chǎn)生的熱量為0.25J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律和安培力公式，通過(guò)平衡求出摩擦力的大小是解決本題的關(guān)鍵．