Question

12．如圖所示，為某一裝置的俯視圖，PQ、MN為豎直放置的很長(zhǎng)的平行金屬板，兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其大小為B，方向豎直向下，金屬棒AB擱置在兩板上緣，并與兩板垂直良好接觸．現(xiàn)有質(zhì)量為m，帶電量大小為q，其重力不計(jì)的粒子，以初速v₀水平向左射入兩板間．下列條件下，結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 若金屬棒AB不動(dòng)，則粒子在兩板間軌跡的半徑為$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
• B． 若金屬棒AB不動(dòng)，則粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{πm}{Bq}$
• C． 若金屬棒AB以速度v₀水平向左運(yùn)動(dòng)，則粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)
• D． 若金屬棒AB以速度v₀水平向右運(yùn)動(dòng)，則粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 明確金屬棒靜止時(shí)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由洛倫茲力充當(dāng)向心力可以求的軌道半徑，依據(jù)半徑可以求出位移大小$\frac{m{V}_{0}}{qB}$時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓心角，進(jìn)而可以求得時(shí)間．
帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，這類(lèi)題復(fù)合場(chǎng)中比較常見(jiàn)．掌握公式F_電=F_洛，代入有關(guān)表達(dá)式即可得到答案．

解答 解：A、金屬棒靜止時(shí)電荷在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：
 qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，即：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$．故A正確；
B、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可能穿過(guò)磁場(chǎng)其余，有可能從磁場(chǎng)的右邊界返回，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡最多是半個(gè)圓周，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最大為半個(gè)周期，則：t_m=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$．故B正確；
C、若AB向左勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則可知，AB產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的方向向下，則下極板帶正電，帶電粒子也帶正電，受到的電場(chǎng)力的方向向下；根據(jù)左手定則可知，粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力的方向也向下，所以粒子不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)．故C錯(cuò)誤；
D、若AB向右勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則可知，AB產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的方向向上，則上極板帶正電，帶電粒子帶正電，受到的電場(chǎng)力的方向向上；洛倫茲力的方向向下；
AB的速度為v₀，則有：U=BLv₀，L為兩板間距 
又    E=$\frac{U}{L}$
所以：qE=$\frac{qU}{L}=\frac{q•BL{v}_{0}}{L}=qB{v}_{0}$   可知帶電粒子受到的電場(chǎng)力大小與洛倫茲力相等，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)．故D正確；
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：C

點(diǎn)評(píng) 該題的AB選項(xiàng)屬于帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的一般情況，洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；CD選項(xiàng)類(lèi)似于粒子的速度選擇器，電場(chǎng)力等于洛倫茲力時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．