Question

（2012?唐山一模）為研究太陽系內行星的運動，需要知道太陽的質量，已知地球半徑為R，地球質量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g地球繞太陽公轉的周期為T．則太陽的質量為（　　）

• A．

  4π2r3

  T2R2g

• B．

  T2R2g

  4π2mr3

• C．

  4π2mgr2

  r3T2

• D．

  4π2mr3

  T2R2g

Answer 1

分析：地球繞太陽公轉，知道了軌道半徑和公轉周期利用萬有引力提供向心力可列出等式．
根據(jù)地球表面的萬有引力等于重力列出等式，聯(lián)立可求解．

解答：解：設T為地球繞太陽運動的周期，則由萬有引力定律和動力學知識得：

GMm

r2

=

mv2

r

根據(jù)地球表面的萬有引力等于重力得：
對地球表面物體m′有

Gmm′

r2

=m′g
兩式聯(lián)立得M=

4π2mr3

T2R2g

故選D．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力．