Question

如圖所示，AB為半徑R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質量M=3kg，車長L=2.06m，車上表面距地面的高度h=0.2m．現(xiàn)有一質量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，當車運行了1.5s時，車被地面裝置鎖定．（g=10m/s²）試求：
（1）滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小；
（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；
（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能大�。�
（4）滑塊落地點離車左端的水平距離．

Answer 1

分析：（1）由機械能守恒定律求出滑塊到B端的速度，由牛頓第二定律求出支持力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和小車的加速度，由運動式求出兩者速度相同經過的時間，確定兩者的運動情況．再求解車右端距軌道B端的距離．
（3）求出滑塊相對于小車的位移△x，由內能E=μmg△x求出內能．
（4）滑塊滑出小車后做平拋運動，求出滑塊滑到A端的速度和平拋的時間，求解滑塊落地點離車左端的水平距離．

解答：解：（1）設滑塊到達B端時速度為v，
        由機械能守恒定律，得mgR=

1

2

mv²                                      
        由牛頓第二定律，得F_N-mg=m

v2

R

     聯(lián)立兩式，代入數(shù)值解得：F_N=3mg=30N．
   （2）當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得
       對滑塊有：-μmg=ma₁
       對小車有：μmg=Ma₂
      設經時間t兩者達到共同速度，則有：v+a₁t=a₂t
           解得t=1 s．                                                         
      由于1 s＜1.5 s，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度：v′=a₂t=1 m/s 兩者一起勻速運動，直到小車被鎖定．     
     故車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離：x=

1

2

a₂t²+v′t′=1 m．
   （3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離
△x=

v+v′

2

t-

1

2

a₂t²=2 m                                            
     故產生的內能：E=μmg△x=6 J．
   （4）對滑塊由動能定理，得-μmg（L-△x）=

1

2

mv″²-

1

2

mv′²             
       滑塊脫離小車后，在豎直方向有：h=

1

2

gt″²                             
      故滑塊落地點離車左端的水平距離：x′=v″t″=0.16 m．
答：（1）滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小為30N．
    （2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離為1m．
    （3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能大小為6J．
    （4）滑塊落地點離車左端的水平距離為0.16m．

點評：本題之處在于分析滑塊和小車速度相同所經歷的時間，與1.5s進行比較來分析兩者的運動情況．求摩擦生熱Q=f△x，△x是相對位移．