Question

11．如圖所示，從高臺邊A點以某速度水平飛出的小物塊（可看做質點），恰能從固定在某位置的光滑圓弧軌道CDM的左端C點沿圓弧切線方向進入軌道．圓弧軌道CDM的半徑R=0.5m，O為圓弧的圓心，D為圓弧最低點，C、M在同一水平高度，OC與CM夾角為37°，斜面MN與圓弧軌道CDM相切與M點，MN與CM夾角53°，斜面MN足夠長，已知小物塊的質量m=3kg，第一次到達D點時對軌道的壓力大小為78N，與斜面MN之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{3}$，小球第一次通過C點后立刻裝一與C點相切且與斜面MN關于OD對稱的固定光滑斜面，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不考慮小物塊運動過程中的轉動，求：
（1）小物塊平拋運動到C點時的速度大��；
（2）A點到C點的豎直距離；
（3）小物塊在斜面MN上滑行的總路程．

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律結合動能定理可求小物塊平拋運動到C點時的速度大�。�
（2）由平拋運動豎直分速度與合速度的關系，結合運動學公式求解；
（3）從D到M過程運用動能定理求解．

解答 解：（1）在D點，支持力和重力的合力提供向心力，則有：${F_D}-mg=m\frac{{{v_D}^2}}{R}$
代入數(shù)據解得：v_D²=8m/s²
從C點到D點，動能定理：$mgR（{1-sin{{37}°}}）=\frac{1}{2}m{v_D}^2-\frac{1}{2}m{v_C}^2$
代入數(shù)據解得：v_C=2m/s
（2）平拋運動C點的豎直分速度為：v_cy=v_ccos37°
A點到C點的豎直距離為：y=$\frac{{v_{cy}^2}}{2g}$
代入數(shù)據解得：y=0.128m
（3）最后物體在CM之間來回滑動，且到達M點時速度為零，
從D到M過程運用動能定理得：$-mgR（{1-sin{{37}°}}）-μmgcosθ•{s_總}=-\frac{1}{2}m{v_D}^2$
代入數(shù)據并解得：s_總=1m
答：（1）小物塊平拋運動到C點時的速度大小為2m/s；
（2）A點到C點的豎直距離為0.128m；
（3）小物塊在斜面MN上滑行的總路程是1m．

點評 該題為平拋運動與圓周運動的結合的綜合題，要能夠掌握平拋運動的規(guī)律、牛頓第二定律和機械能守恒定律，關鍵能正確分析能量如何轉化．