Question

如圖甲，磁感強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下，長(zhǎng) L 直金屬棒從MN置于光滑水平桌面，以恒定的水平速度v向右進(jìn)入磁場(chǎng)，v與 L 垂直，磁場(chǎng)范圍足夠大．
（1）MN 棒兩端電勢(shì)差多大？哪端電勢(shì)高？
（2）如果將金屬棒換成內(nèi)壁光滑絕緣的空心細(xì)管，管內(nèi) M 端有一帶正電的小球 P，如圖乙（俯視圖），小球帶電量 q、質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)球相對(duì)管靜止，當(dāng)管子進(jìn)入磁場(chǎng)后，小球會(huì)相對(duì)管子由 M 端向 N 端運(yùn)動(dòng)．
①球從管子的另一端 N 離開(kāi)管口后，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑多大？
②分析小球從管的 M 端運(yùn)動(dòng)到 N 端過(guò)程中哪些力對(duì)小球做功？做多少功？

Answer 1

【答案】分析：（1）MN棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其兩端電勢(shì)差等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=BLv求出，由右手定則判斷電勢(shì)高低；
（2）①進(jìn)入磁場(chǎng)后，管中小球的運(yùn)動(dòng)是向右勻速運(yùn)動(dòng)和沿管由M向N的加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．將洛倫茲力分解，根據(jù)牛頓第二定律求得小球的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)求出小球相對(duì)于速度運(yùn)動(dòng)的速度，由速度合成求出相對(duì)磁場(chǎng)的速度，再求在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑．
②根據(jù)動(dòng)能定理求管壁對(duì)小球做功．
解答：解：（1）MN 棒兩端電勢(shì)差U_MN=E=BLv．
由右手定則判斷得知N點(diǎn)電勢(shì)高；
（2）①進(jìn)入磁場(chǎng)后，管中小球的運(yùn)動(dòng)是向右勻速運(yùn)動(dòng)和沿管由M向N的加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．
設(shè)某時(shí)刻小球相對(duì)于管的速度為v_y，相對(duì)于磁場(chǎng)的速度為u．
小球受到的磁場(chǎng)力F與u垂直，F(xiàn)可分解為兩個(gè)互相垂直的分量：沿與v相反方向的F_x和沿MN方向的F_y，如圖所示，其中
    F_y=qvB
    F_x=qv_yB
設(shè)小球相對(duì)管子運(yùn)動(dòng)的加速度為a_y，則
   a_y==
可見(jiàn)，從M到N，a_y不變，球相對(duì)管子作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)球到達(dá)N端時(shí)相對(duì)管的速度為v_yN，相對(duì)磁場(chǎng)的速度為u_N，則
   u_N=
   v_yN==
小球離開(kāi)N口后作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R==
②小球從管的 M 端運(yùn)動(dòng)到 N 端過(guò)程中，只有管壁對(duì)小球壓力對(duì)小球做功 W=-=qvBL
答：（1）MN 棒兩端電勢(shì)差為BLv．N點(diǎn)電勢(shì)高；
（2）①小球離開(kāi)N口后作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為．
②小球從管的 M 端運(yùn)動(dòng)到 N 端過(guò)程中，只有管壁對(duì)小球壓力對(duì)小球做功qvBL．
點(diǎn)評(píng)：本題是帶電體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類型，關(guān)鍵要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，求解離開(kāi)N端時(shí)的速度．