Question

（15分）如圖所示，A物的質(zhì)量為2×10⁴kg，放在傾角為30º的斜面上，輪軸B的質(zhì)量為1×10⁴kg，放置在水平面上，A、B用繞過滑輪C的細(xì)線相連接，繩CE處于水平位置�，F(xiàn)在輪軸的邊緣上繞一細(xì)繩，繩的一端D施加一水平力F，設(shè)滑輪C和繩的質(zhì)量以及繩與滑輪間的摩擦不計。重物A與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.7，輪軸B與水平面間的摩擦系數(shù)為0.5，圖中R=2r。試求；欲使此系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)，力F的取值范圍為多少？

Answer 1

解析：

本題考查一般物體的平衡條件：同時滿足力的平衡條件和力矩平衡條件。

（1）物A放在斜面上，摩擦角

                  

故當(dāng)沿斜面方向的繩的拉力T=0時A也能靜止在斜面上，即作用在輪軸邊緣D處的水平力最小值為   

（2）當(dāng)水平力F由零逐漸增大時，A有沿斜面上滑趨勢，考慮當(dāng)A受到最大靜摩擦力時，由摩擦定律和力的平衡條件（受力如圖）有：

                   

所以      

這時假設(shè)輪軸能平衡，以H為轉(zhuǎn)軸由力矩平衡條件有

            

而         R=2r

所以     

B受的靜摩擦力              (3)

而    

故輪軸B不能保持平衡，由此可見，欲使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，A不可能達到極限平衡狀態(tài)。由（3）式有：

                                     (4)

又                              (5)

所以   ,

而   

所以A能平衡。

綜上所述，F(xiàn)的取值范圍是