Question

19．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的I、II象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第III象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第四象限內(nèi)無電場和磁場．質(zhì)量為m，電量為q的粒子由M點(diǎn)以速度v₀沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)過x軸上的N點(diǎn)和P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)．設(shè)OM=OP=L，ON=2L，求：
（1）電場強(qiáng)度E的大�。�
（2）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子做類平拋運(yùn)動，由運(yùn)動的分解，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式與牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)動能定理與速度的分解，結(jié)合幾何關(guān)系，并由牛頓第二定律提供向心力，即可求解．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，
則：2L=v₀t，$L=\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}{t^2}$，
解得：$E=\frac{mv_0^2}{2qL}$，
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，
2L=v₀t，$L=\frac{v_y}{2}t$，
所以v_y=v₀，
即速度方向與x軸夾角45⁰，
速度大�。�$v=\sqrt{2}{v_0}$，
由幾何關(guān)系可得：$r=\frac{3}{{\sqrt{2}}}L$，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：$Bqv=\frac{{m{v^2}}}{r}$，
解得：$B=\frac{{2m{v_0}}}{3qL}$；
答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（2）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2m{v}_{0}}{3qL}$．

點(diǎn)評 考查粒子做勻速直線運(yùn)動、類平拋運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動，掌握牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式的綜合應(yīng)用，理解動能定理的運(yùn)用，并掌握幾何關(guān)系在題中的應(yīng)用．