Question

20．如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球A以速率v₀向右運(yùn)動，在小球的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量未知的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，Q點(diǎn)處為一豎直的墻壁．小球A與小球B發(fā)生彈性碰撞后兩小球均向右運(yùn)動，小球B與墻壁碰撞后原速率返回并與小球A在P點(diǎn)相遇，$\overrightarrow{PQ}$=3$\overrightarrow{PO}$，兩小球可看成質(zhì)點(diǎn)．求：
①小球B的質(zhì)量M；
②假設(shè)兩小球第一次碰撞的時間是△t，求兩小球第一次碰撞時相互間的平均作用力F的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)碰后再次相遇的路程關(guān)系，求出小球碰后的速度大小之比，根據(jù)碰撞過程中動量、能量守恒列方程即可求出兩球的質(zhì)量之比．通過動量定理求出兩小球第一次碰撞時平均作用力的大小．

解答 解：①設(shè)A、B兩個小球碰撞后的速度分別為v₁、v₂，以向右為正，由動量守恒定律有：
mv₀=mv₁+Mv₂…①
由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²…②
兩個小球碰撞后到再次相遇，其速度率不變，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律有：
v₁：v₂=$\overline{PO}$：（$\overline{PO}+2\overline{PQ}$）=1：7…③
聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)解得：M=$\frac{5}{7}m$
②以A球?yàn)檠芯繉ο�，由動量定理有�?br />-F△t=mv₁-mv₀…④
聯(lián)立①④，代入數(shù)據(jù)解得：$F=\frac{5m{v}_{0}}{6△t}$．
答：①小球B的質(zhì)量M為$\frac{5}{7}m$；
②兩小球第一次碰撞時相互間的平均作用力F的大小為$\frac{5m{v}_{0}}{6△t}$．

點(diǎn)評 解答本題的突破口是根據(jù)碰后路程關(guān)系求出碰后的速度大小之比，本題很好的將直線運(yùn)動問題與動量守恒和功能關(guān)系聯(lián)系起來，比較全面的考查了基礎(chǔ)知識．