Question

19．如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，MN為直徑，從N點向玻璃球內發(fā)出兩條相同的單色光線，其中光線NP在P點射出玻璃球，出射光線平行與MN，光線NQ恰好在Q點發(fā)出全反射，已知∠MNP=30°，求：
（1）玻璃對該單色光的折射率
（2）球心O到NQ的距離．

Answer 1

分析 （1）根據幾何關系得出光線NP在P點的入射角和折射角，結合折射定律求出玻璃對單色光的折射率．
（2）根據折射率求出全反射的臨界角，結合幾何關系求出球心O到NQ的距離．

解答 解：（1）設光線NP在P點的入射角為i，折射角為r，由幾何知識可知，i=30°，r=60°，
根據折射定律得：n=$\frac{sinr}{sini}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$．
（2）光線NQ恰好在N點發(fā)生全反射，則入射角恰為臨界角C，有：
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
設球心到NQ的距離為d，由幾何知識可知：
d=RsinC，
解得：d=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$．
答：（1）玻璃對該單色光的折射率為$\sqrt{3}$；
（2）球心O到NQ的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}R$．

點評 本題是幾何光學問題，作出光路圖是解題的基礎，同時要掌握全反射的條件和臨界角公式，運用幾何關系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關系是本題的關鍵．