Question

18．如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的粗糙半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓槽半徑R=0.4m．小球達(dá)到槽最低點(diǎn)時(shí)的速度為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直至從槽左端邊緣飛出，豎直上升，落下后恰好又沿槽壁運(yùn)動(dòng)直至小槽右端邊緣飛出，豎直上升、落下，如此反復(fù)幾次，設(shè)粗糙半圓形槽壁的摩擦力大小恒定不變，求：
（1）小球第一次離槽上升高度h；
（2）小球最多能飛出槽外幾次？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）先分析小球從最高點(diǎn)到槽口這一過(guò)程； 再分析小球從下落到第一次飛出到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求得最高點(diǎn)的高度；
（2）要使小球飛出去，則小球在槽口的速度應(yīng)大于等于零，則由動(dòng)能定理可求得小球最多飛出的次數(shù)．

解答 解：（1）因?yàn)槟Σ亮Υ笮『愣�，�?duì)小球由落下至到達(dá)最低點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
$mg（H+R）-f\frac{1}{2}πR=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
由落下至第一次上升至最高點(diǎn)由動(dòng)能定理得：mg（H-h）-fπR=0…②
代入數(shù)據(jù)解得：h=4.2m；
（2）設(shè)小球飛出槽外n次，則由動(dòng)能定理得：
mgH-n•2W_f≥0，其中：W_f=fπR，
解得：$n≤\frac{mgH}{{2{W_f}}}=\frac{25}{4}=6.25$，
即小球最多能飛出槽外6次．
答：（1）小球第一次離槽上升高度h為4.2m；
（2）小球最多能飛出槽外6次．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的考點(diǎn)有：機(jī)械能守恒定律、摩擦力做功、過(guò)程分析等諸多知識(shí)點(diǎn)．綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生分析、解決物理問(wèn)題的能力．這類問(wèn)題歷來(lái)是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，情景復(fù)雜多變，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，可以有效地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和綜合能力．解決本題的關(guān)鍵是，小球在凹槽內(nèi)克服摩擦力做功的數(shù)值關(guān)于最低點(diǎn)的對(duì)稱性．小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)歷凹槽一次損失的機(jī)械能都相同．