Question

（15分）如圖所示，兩條平行的長直金屬細導軌KL、PQ固定于同一水平面內，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計；ab和cd是兩根質量皆為m的金屬細桿，桿與導軌垂直，且與導軌良好接觸，并可沿導軌無摩擦地滑動。兩桿的電阻皆為R。桿cd的中點系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質量為M的物體，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導軌平行。導軌和金屬細桿都處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面向上，磁感應強度的大小為B�，F兩桿及懸物都從靜止開始運動，當ab桿及cd桿的速度分別達到v₁和v₂時，兩桿加速度的大小各為多少？

Answer 1

解析：

用E 和I分別表示abdc回路的感應電動勢和感應電流的大小，根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律可知

E ＝Bl（v₂－v₁）                                         （1）

                                                  （2）

令F表示磁場對每根桿的安培力的大小，則

F＝IBl                                                   （3）

令a₁和a₂分別表示ab桿cd桿和物體M加速度的大小，T表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知

F＝ma₁                                                   （4）

Mg－T＝ma₂                                              （5）

T－F＝ma₂                                                （6）

由以上各式解得

                                          （7）

                                   （8）

評分標準：

本題15分。（l）式3分，（2）式2分，（3）式3分，（4）、（5）、（6）式各1分，（7）、（8）式各2分。