Question

長均為L，質(zhì)量均為m的兩根均勻直桿A，B，它們的上端用光滑鉸鏈鉸接，懸掛于天花板上，在距離兩桿下端點(diǎn)均為

L

3

處，用光滑鉸鏈M、N與彎桿C鉸接，A，B兩桿被彎桿C撐開的角度為2θ，彎桿C、鉸鏈的質(zhì)量均不計(jì)，如圖所示，則可知彎桿C對桿A的作用力的方向?yàn)?!--BA-->

 

，大小為F=

 

．

Answer 1

分析：通過A桿在豎直方向和水平方向平衡，結(jié)合對A桿力矩平衡，AB整體受力平衡求出彎桿C對桿A的作用力的方向和大�。�

解答：解：因?yàn)锳B是對稱的，所以只分析A和C的受力．
 設(shè)A上鉸支座對桿A的水平支座反力為R_x，豎直反力為R_y（就是支座對桿的力） 桿C對A的作用力水平為N_x，豎直為N_y，則有：
（1）水平方向力平衡：N_x=R_x
 （2）豎直力平衡：R_y+mg=N_y
（3）力矩平衡（A定點(diǎn)為力矩中心）：mg×

1

2

Lsinθ=N_x×

2Lcosθ

3

+N_y×

2Lsinθ

3

同時(shí)，對AB的整體來說，有：
 （4）2R_y=2mg
聯(lián)立以上4個(gè)方程，解得：R_x=1.5mgtanθ，R_y=mg（方向向上），N_x=1.5mgtanθ，N_y=0．
所以彎桿C對桿A的作用力的方向水平向左，大小為1.5mgtanθ．
故答案為：水平向左，1.5mgtanθ

點(diǎn)評(píng)：本題考查了受力平衡，力矩平衡，對學(xué)生的能力要求較高，難度較大．