Question

如圖所示，在傾角θ＝37°的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量m＝1.0kg的物體。物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動(dòng)。拉力F＝10N，方向平行斜面向上。經(jīng)時(shí)間t＝4s繩子突然斷了，求：（sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10m/s²）
（1）繩斷時(shí)物體的速度大小。
（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

解：（1）物體受拉力向上運(yùn)動(dòng)過程中，受拉力F、重力mg和摩擦力f，設(shè)物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律有：

因
解得a₁＝2.0m/s²
t＝4.0s時(shí)物體的速度大小為v₁＝a₁t＝8.0m/s
（2）繩斷時(shí)物體距斜面底端的位移
繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，則根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程有：

解得a₂＝8.0m/s²
物體做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間s
減速運(yùn)動(dòng)的位移m
此后物體將沿斜面勻加速下滑，設(shè)物體下滑的加速度為a₃，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體加速下滑的過程有：

解得a₃＝4.0m/s²
設(shè)物體由最高點(diǎn)到斜面底端的時(shí)間為t₃，所以物體向下勻加速運(yùn)動(dòng)的位移
解得s
所以物體返回到斜面底端的時(shí)間為s