Question

【題目】如圖所示為倉(cāng)儲(chǔ)公司常采用的“自動(dòng)化”貨物裝卸裝置，兩個(gè)相互垂直的斜面固定在地面上，貨箱A（含貨物）和配重B通過(guò)與斜面平行的輕繩跨過(guò)光滑滑輪相連．A裝載貨物后從h=8.0m高處由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)，A和B同時(shí)被鎖定，卸貨后解除鎖定，A在B的牽引下被拉回原高度處，再次被鎖定．已知θ=53°，B的質(zhì)量M為1.0×103kg，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）為使A由靜止釋放后能沿斜面下滑，其質(zhì)量m需要滿(mǎn)足什么條件？

（2）若A的質(zhì)量m=4.0×103kg，求它到達(dá)底端時(shí)的速度v；

（3）為了保證能被安全鎖定，A到達(dá)底端的速率不能大于12m/s．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷：當(dāng)A的質(zhì)量m不斷增加時(shí)，該裝置能否被安全鎖定．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）該裝置能被安全鎖定．

【解析】試題分析：（1）設(shè)左斜面傾角為θ，左斜面傾角為β，貨箱由靜止釋放后能沿斜面下滑，則

F合>0 1分

mgsinθ Mgsinβ μmgcosθ μMgcosβ >0 2分

m >2.0×103kg 1分

（2）對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理：

由動(dòng)能定理：W合=△Ek2分

mgh Mg(hsinβ/sinθ) ( μmg cosθ+μMgcosβ)(h/sinθ) ="(1/2)(M+m)" v23分

v1分

另解：本小題也可用牛頓第二定律求解：

由F合=ma 1分

mgsinθ Mgsinβ μmgcosθ μMgcosβ=（M+m）a 2分

a=2m/s21分

由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 v2=2aL 1分

L=h/sinθ

v1分

（3）當(dāng)A的質(zhì)量m與B的質(zhì)量M 之間關(guān)系滿(mǎn)足m>>M時(shí)，貨箱下滑的加速度最大，

到達(dá)斜面底端的速度也最大，此時(shí)有mgsinθ μmgcosθ=mam2分

am=5m/s21分

v2=2amL 1分

貨箱到達(dá)斜面底端的最大速度v=10m/s<12m/s 1分

所以，當(dāng)A的質(zhì)量m不斷增加時(shí)，該運(yùn)輸裝置均能被安全鎖定 1分