Question

13．如圖所示，質量為m的小球自傾角為45°斜面上方某一高度處的P點自由下落，恰好撞擊到斜面上的Q點，經斜面撞擊后小球沿曲線運動到達斜面的底端O處，已知該球垂直撞擊斜面時能等速率反彈，且PQ間距為h，在不計空氣阻力的情況下，下列有關小球運動的說法中正確的有（　�。�

• A． 球在Q點撞擊斜面后做平拋運動
• B． 小球自由下落的時間與兩次撞擊的時間間隔是相等的
• C． 初始釋放高度PM是兩次撞擊高度差QM的2倍
• D． 若降低釋放點P，則兩次撞擊點的間距也同比例減小

Answer 1

分析 小球做自由落體運動，結合幾何關系即可判斷出小球與斜面碰撞后做平拋運動，抓住平拋運動的豎直位移和水平位移的比值等于tan45°，求出時間，再求出平拋運動再次落在斜面時的豎直高度，然后與h比較即可．

解答 解：A、小球做自由落體運動，豎直向下撞在斜面上，與斜面之間的夾角是：90°-45°=45°．將小球的速度分解為垂直于斜面的方向與沿斜面方向的分速度如圖，該球垂直撞擊斜面時能等速率反彈，則碰撞后的速度的方向如圖，由圖可知，小球在與斜面碰撞后速度的方向與斜面之間的夾角是45°，所以沿水平方向，開始做平拋運動．故A正確；

B、設小球到達Q的時間為t₁，小球離開Q點后做平拋運動，設運動的時間為t₂，則：
$tan45°=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}}{v′{t}_{2}}$
所以：${t}_{2}=\frac{2v′}{g}$
小球下落的高度：$h′=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=\frac{2v{′}^{2}}{g}$
開始時小球下落的高度：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
而根據題意：v′=v
所以：h′=4h
根據自由落體運動的特點可知：h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
聯(lián)立可得：${t}_{1}=\frac{1}{2}{t}_{2}$．故B錯誤；
C、結合B的分析可得：$PM=h+h′=h′+\frac{1}{4}h′=\frac{5}{4}h′$．故C錯誤；
D、結合以上的分析可知，若降低釋放點P，則小球與斜面碰撞后仍然做平拋運動，小球落在斜面上時，位移的偏轉角仍然是45°，根據平拋運動的特點可知，從Q點到斜面時的豎直高度仍然是PQ的4倍，兩次撞擊點的間距也同比例減�。�故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵要明確豎直位移與水平位移的關系，根據平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，進行研究．