Question

如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌（電阻不計(jì)）固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，金屬棒的電阻為r，整個(gè)裝置置于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬棒在水平向右的外力作用下，由靜止開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)，保持外力的功率為P不變，經(jīng)過(guò)時(shí)間t金屬棒最終做勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度是多少？
（2）t時(shí)間內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：（1）金屬棒在功率不變的外力作用下，先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)受到的安培力與F二力平衡，由法拉第定律、歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，再由平衡條件求解速度；
（2）t時(shí)間內(nèi)，外力F做功為Pt，外力F和安培力對(duì)金屬棒做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求出金屬棒克服安培力做功，即可得到焦耳熱．

解答：解：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv
  感應(yīng)電流I=

E

R+r

金屬棒所受的安培力 F_安=BIL
聯(lián)立以上三式得：F_安=

B2L2v

R+r

外力的功率 P=Fv
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有F=F_安
聯(lián)立上面幾式可得：v=

P(R+r)

BL

（2）根據(jù)動(dòng)能定理：W_F+W_安=

1

2

mv2
其中 W_F=Pt，Q=-W_安
可得：Q=Pt-

mP(R+r)

2B2L2

答：
（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度是

P(R+r)

BL

．
（2）t時(shí)間內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱是Pt-

mP(R+r)

2B2L2

．

點(diǎn)評(píng)：金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服安培力做功，把金屬棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，在此過(guò)程中金屬棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；對(duì)棒進(jìn)行受力分析、熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、動(dòng)能定理等正確解題．