Question

【題目】如圖所示，練習(xí)雪道由傾斜部分AB段和水平部分BC段組成，其中傾斜雪道的傾角θ=45°，A處離水平地面的高度H=5m．運(yùn)動(dòng)員每次練習(xí)時(shí)在A處都沿水平方向飛出，不計(jì)空氣阻力．取g=10m/s2 ．

（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm ．
（2）求運(yùn)動(dòng)員要落在AB段，求其在A處飛出時(shí)的最大速度vm大小．
（3）運(yùn)動(dòng)員在A處飛出的速度為v，當(dāng)其落到BC段時(shí)，速度方向與豎直方向的夾角為a，試通過(guò)計(jì)算畫出tan a﹣v圖象．

Answer 1

【答案】
（1）

運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)員下落的高度H=5m，根據(jù)H= 得，

tm= s，

答：運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是1s．

（2）

若運(yùn)動(dòng)員落在斜面上，速度最大時(shí)恰好落在B點(diǎn)，由于θ=45°，則運(yùn)動(dòng)員的水平位移：x=H=5m運(yùn)動(dòng)員起跳的最大初速度： m/s

答：運(yùn)動(dòng)員要落在AB段，其在A處飛出時(shí)的最大速度vm大小是5m/s．

（3）

運(yùn)動(dòng)員到達(dá)BC段時(shí)，下落的時(shí)間是1s，則落地時(shí)豎直方向的分速度：

vy=gtm=10×1=10m/s運(yùn)動(dòng)員到達(dá)BC的過(guò)程中水平方向的分速度不變，到達(dá)B點(diǎn)的水平方向的分速度為5m/s，所以到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度方向與豎直方向的夾角滿足：

在BC段：

所以畫出tanα﹣v圖象如圖．

【解析】（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)AB間的豎直高度，從而結(jié)合位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）根據(jù)水平位移和時(shí)間求出運(yùn)動(dòng)員在A處飛出時(shí)的最大速度vm大�。�（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在A處飛出的速度為v，由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求出速度方向與豎直方向的夾角為α與初速度的關(guān)系．
【考點(diǎn)精析】掌握平拋運(yùn)動(dòng)是解答本題的根本，需要知道特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．