Question

6．如圖所示，皮帶始終保持v=3m/s的速度順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg，初速度為零的小物體放在傳送帶的左端，若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.15，傳送帶左右兩端的距離s=4.5m．（g=10m/s²）
（1）求物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間．
（2）設(shè)皮帶輪由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，求物體在皮帶上從左端運(yùn)動(dòng)到右端消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，判斷物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端做什么運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間．
（2）根據(jù)能量守恒定律，消耗的電能等于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與物體動(dòng)能增量之和，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能W_f=f△s．

解答 解：（1）小物體開(kāi)始階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 a=μg=$\frac{μmg}{m}$=1.5m/s²
設(shè)達(dá)到與傳送帶速度相等所用的時(shí)間為t，則 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{3}{1.5}$s=2s
2s內(nèi)物體的位移為：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1.5×4=3m＜s=4.5m
之后小物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，用時(shí)：t′=$\frac{s-x}{v}$=$\frac{4.5-3}{3}$s=0.5s
所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t_總=t+t′=2+0.5=2.5s
（2）物體在最右端的速度 v=3m/s
物體動(dòng)能的增量△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{3}^{2}$=4.5J
物體與傳送帶間的相對(duì)位移大小△x=vt-x=3×2-3=3m
摩擦生熱 Q=μmg△x=0.15×1×10×3J=4.5J
故物體在皮帶上從左端運(yùn)動(dòng)到右端消耗的電能 E=Q+△E_K=4.5J+4.5J=9J．
答：
（1）物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間是2.5s．
（2）物體在皮帶上從左端運(yùn)動(dòng)到右端消耗的電能是9J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，以及知道消耗的電能等于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與物體動(dòng)能增量之和．