Question

如圖（a）所示，左側(cè)為某課外活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的某種速度選擇裝置（圖b為它的立體圖），由水平轉(zhuǎn)軸及兩個(gè)薄盤N1、N2構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為L(zhǎng)=1m，兩盤面間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，盤上各開(kāi)一狹縫，兩狹縫夾角可調(diào)；右側(cè)為長(zhǎng)為d=1m的絕緣水平桌面，水平桌面的右端與一半徑為R=0.2m粗糙絕緣的四分之一圓弧相切連接．今有一電荷量為q=8×10﹣6C、質(zhì)量為m=1kg的一帶電小球沿水平方向以v0=4m/s射入N1狹縫，勻速通過(guò)兩盤間后通過(guò)N2的狹縫，并沿水平桌面運(yùn)動(dòng)到右端經(jīng)圓弧后能再上升h=0.2m的高度．已知小球與水平桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，求：

（1）小球帶何種電荷及兩盤間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）若兩狹縫夾角為θ=60°，盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖（b），要使小球能通過(guò)兩狹縫，薄盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω多大？

（3）小球通過(guò)兩狹縫后，讓兩狹縫停止轉(zhuǎn)動(dòng)且豎直對(duì)齊，如圖（c），問(wèn)小球返回后能否再次通過(guò)兩狹縫？

Answer 1

【答案】（1）1.25×106N/C    （2）8kπ+ rad/s  k=0、1、2…    （3）小球返回后能再次通過(guò)兩狹縫。

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

【解析】（1）由題意可知，當(dāng)帶電粒子的電場(chǎng)力與重力平衡時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

則有：mg=qE；

解得：E===1.25×106N/C；

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間，即為t===0.25m/s；

由角速度公式ω=，則有：=8kπ+ rad/s  k=0、1、2…

（3）小球向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)四分之一圓弧克服摩擦力做功為W；

由動(dòng)能定理，﹣W﹣μmgd﹣mg（R+h）=0﹣mv

解得：W=2J；

若能到達(dá)N2，且到達(dá)時(shí)的速度大小為v，W′為返回時(shí)過(guò)四分之一圓弧克服摩擦力做功，

由動(dòng)能定理：mg（R+h）﹣μmgd﹣W′=

因W′＜2J，則有：v＞0，因此能再次通過(guò)兩狹縫。

【易錯(cuò)警示】考查電場(chǎng)力與重力平衡的應(yīng)用，掌握動(dòng)能定理的內(nèi)容、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，難點(diǎn)是根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期性得到角速度的表達(dá)式，注意球來(lái)回經(jīng)過(guò)圓弧滑動(dòng)摩擦力做功不同是解題的關(guān)鍵。