Question

1．一輛質(zhì)量2t的小轎車，駛過半徑R=50m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？
（3）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

Answer 1

分析 轎車在凹形橋和凸形橋的最低點和最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對轎車的支持力，從而得出轎車對橋面的壓力．當(dāng)轎車對凸形橋的壓力為零時，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）過凹形橋時，由牛頓第二定律有：
${N}_{1}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N₁=3.6×10⁴N                                       
由牛頓第三定律得，車對橋的壓力大小為3.6×10⁴N      
（2）過凸形橋時，由牛頓第二定律有：
${mg-N}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{R}$            
解得：N₂=1.6×10⁴N                                        
由牛頓第三定律得，車對橋的壓力大小為1.6×10⁴N       
（3）當(dāng)對橋面剛好無壓力時，只受重力．
$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=10\sqrt{5}m/s$
答：（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是3.6×10⁴N；
（2）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是1.6×10⁴N；
（3）汽車以$10\sqrt{5}m/s$的速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進行求解，知道當(dāng)轎車對凸形橋的壓力為零時，靠重力提供向心，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．