Question

水平放置、足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ相距d=0.4m，接在MP之間的定值電阻R₀=0.9Ω；質(zhì)量M=80g、電阻R=0.3Ω的金屬棒ab靜止在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.2（視最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．a(chǎn)c、cd和db三段的長(zhǎng)度相同、電阻值相等，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好；導(dǎo)軌和連線(xiàn)的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在垂直于軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，俯視如圖．開(kāi)始時(shí)，金屬棒距MP距離為L(zhǎng)=0.2m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=1T，磁感應(yīng)強(qiáng)度每秒增加0.2T．
（1）求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．
（2）若保持B=2T不變，給金屬棒施加一個(gè)水平向右且垂直于棒的力，讓金屬棒以10m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，求金屬棒兩端的電勢(shì)差U_ab．

Answer 1

分析：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加時(shí)，回路中產(chǎn)生恒定電流，導(dǎo)體所受的安培力均勻增大，當(dāng)安培力大小等于導(dǎo)體所受的最大靜摩擦力時(shí)，金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．由法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求解感應(yīng)電流，由平衡條件求出時(shí)間．
（2）若保持B=2T不變，金屬棒以10m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，由E=Bdv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．金屬棒兩端的電勢(shì)差U_ab等于cd間的電勢(shì)差和導(dǎo)軌之外ac、da所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之和．

解答：解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=

△B

△t

dL=0.2×0.4×0.2=0.016V  
感應(yīng)電流：I=

E

R0+ 1 3 R

=

0.016

0.9+0.1

A=0.016A  
開(kāi)始運(yùn)動(dòng)：（B₀+t

△B

△t

）Id=μmg       
代入解得：t=120s       
（2）金屬棒上各段產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E_ac=E_cd=E_db=Bdv=2×0.4×10=8V   
回路中，U_cd=

Ecd

R0+ 1 3 R

=7.2V　
開(kāi)路部分：U_ac=U_db=E_ac=E_db=8V  
則a、b間電勢(shì)差為U_ab=U_ac+U_cd+U_db=23.2V
答：
（1）經(jīng)過(guò)120s時(shí)間金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．
（2）金屬棒兩端的電勢(shì)差U_ab是23.2V．

點(diǎn)評(píng)：本題中第1題是感生電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題，由法拉第定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，第2題是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題，由E=BLv求出電動(dòng)勢(shì)，注意金屬棒三段都要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．