Question

14．如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中B、C兩點(diǎn)與其右方由1.0Ω的電阻和2.0Ω的電阻構(gòu)成的無窮組合電路相接．求圖中10μF的電容器與E點(diǎn)相接的極板上的電荷量．

Answer 1

分析 先畫出等效電路圖，再利用串、并聯(lián)電路電阻的規(guī)律求出電阻的大小，進(jìn)一步求出回路中的電流；設(shè)出電路中三個(gè)電容器的電容，各電容器極板上的電荷，根據(jù)電荷和電勢之間的關(guān)系求出電荷量的大�。�

解答 解：設(shè)B、C右方無窮組合電路的等效電阻為R_BC，則題圖中通有電流的電路可以簡化為圖1中的電路．B、C右方的電路又可簡化為圖2的電路，其中R_B′C′是虛線右方電路的等效電阻．由于B′、C′右方的電路與B、C右方的電路結(jié)構(gòu)相同，而且都是無窮組合電路，故有R_BC=R_B′C′
        
 
由電阻串、并聯(lián)公式可得R_BC=1+$\frac{2{R}_{B′C′}}{2+{R}_{B′C′}}$
由以上兩式解得
R_BC=2.0Ω         
圖1所示回路中的電流為I=$\frac{20+10-24}{10+30+18+2}A$=0.1A    
電流沿順時(shí)針方向．
設(shè)電路中三個(gè)電容器的電容分別為C₁、C₂和C₃，各電容器極板上的電荷分別為Q₁、Q₂和Q₃，極性如圖3所示．由于電荷守恒，在虛線框內(nèi)，三個(gè)極板上電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即
Q₁+Q₂-Q₃=0                      
A、E兩點(diǎn)間的電勢差
U_A-U_E=-$\frac{{Q}_{1}}{{C}_{1}}+\frac{{Q}_{3}}{{C}_{3}}$                                      
又有 U_A-U_E=（10-30×0.1）V=7V                     
同理可得：B、E兩點(diǎn)間的電勢差U_B-U_E=26V                                
根據(jù)以上各式式并代入C₁、C₂和C₃之值后可得
Q₃=1.3×10^-4C                                            
答：電容器C₃與E點(diǎn)相接的極板帶負(fù)電，電荷量為1.3×10^-4C．

點(diǎn)評 本題考查電荷量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是畫出等效電路圖，這也是解決本題的重點(diǎn)，此題難度較大．