Question

一個登月的宇航員，能否用一個彈簧秤和一個質(zhì)量為m的砝碼，估計測出月球的質(zhì)量和密度？如果能，說明估測方法并寫出表達式．設(shè)月球半徑為R．設(shè)彈簧秤示數(shù)為F．
答：（1）

能

（2）

M=

FR2

mG

（3）

3F

4πGmR

．

Answer 1

分析：根據(jù)月球表面用彈簧秤稱得質(zhì)量m₀的砝碼重為F，求得月球表面的重力加速度．
根據(jù)萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．
根據(jù)密度的公式求出月球的密度．

解答：解：能估計測出月球的質(zhì)量和密度．
在月球表面用彈簧秤稱得質(zhì)量m的砝碼重為F，設(shè)月球表面的重力加速度為g．
依題意可得：F=mg，
解得：g=

F

m

根據(jù)萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
月球的質(zhì)量M=

gR2

G

=

FR2

mG

月球的密度ρ=

M

V

=

3F

4πGmR

故答案為：能，

FR2

mG

，

3F

4πGmR

點評：把星球表面的物體受力分析和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．