Question

平行金屬板相距為d，板間有磁場(chǎng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，按如圖所示的方式接入電路．已知電源的內(nèi)阻為r，滑動(dòng)變阻器的電阻為R．有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子，從兩板正中間左端水平射入場(chǎng)區(qū)，不計(jì)重力．
（1）若金屬板不帶電，當(dāng)粒子初速度多大時(shí)，可以垂直打在金屬板上．
（2）閉合S，把滑動(dòng)變阻器的滑片移到中點(diǎn)，粒子以初速度v₀射入板間，而從兩板間沿直線穿過，求電源的電動(dòng)勢(shì)．

Answer 1

分析：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子垂直打在金屬板上時(shí)，軌跡半徑為

1

2

d，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力表達(dá)式即可求解；
（2）由于粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以洛倫茲力等于電場(chǎng)力，再由

U

d

、電阻與電壓的關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子垂直打在金屬板上時(shí)，運(yùn)動(dòng)的半徑為

1

2

d  ①
又 qvB=m

v 2 0

R

所以 v=

qBd

2m

 ②
（2）因粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以qv₀B=qE ③
 又 E=

U

d

    U=

ε

R+r

?

R

2

  ④
所以電源的電動(dòng)勢(shì)  ε=

2v0Bd(R+r)

R

 ⑤
答：
（1）若金屬板不帶電，當(dāng)粒子初速度是

qBd

2m

時(shí)，可以垂直打在金屬板上．
（2）電源的電動(dòng)勢(shì)為

2v0Bd(R+r)

R

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，理解電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，注意式中d的含義．